Supplemento del registro dei controlli antincendio: come procedere?

Gent.mi,
nell'Istituto da me diretto è emersa dopo una nuova ricognizione con l'RSPP la necessità di istituire, in riferimento al sistema di monitoraggio periodico dei presidi di emergenza, un supplemento del registro dei controlli antincendio personalizzato per ogni plesso dell'Istituto, ad integrazione del registro già in uso.
Tale necessità era già emersa in passato con un altro Dirigente, che aveva emanato un ordine di servizio ai collaboratori scolastici di compilazione e firma di tali supplementi dei registri dei controlli antincendio. I collaboratori scolastici, tuttavia, si erano rivolti alla RSU rifiutandosi non tanto di svolgere il compito ma di apporre la loro firma al controllo effettuato, onde evitarne ogni responsabilità. Il clima conflittuale si era accentuato a tal punto che il precedente DS lasciò che venisse riempita soltanto la casella "Esito positivo/negativo" senza che venisse apposto né nome né firma del collaboratore, vanificando (credo) ogni validità di tale controllo.
Onde evitare di creare una nuova situazione di conflitto ed arrivare a perseguire l'obiettivo con la massima collaborazione di tutto il personale, vi chiedo:
- se io possa emanare l'ordine di compilazione con nominativo e firma di suddetti registri supplementari ai collaboratori scolastici;
- in caso positivo, a quale normativa far riferimento per l'obbligo di firma e da cui si evincano le responsabilità delle parti;
- in caso negativo, a quale personale oltre al Referente della Sicurezza sia possibile affidare tale compito.
Vi allego un esempio di supplemento del registro dei controlli antincendio, la cui compilazione è oggetto del quesito (i plessi sono cinque + la palestra).
Vi ringrazio in anticipo,
saluti