Certificato medico emesso dal Pronto Soccorso a seguito dell'infortunio di un alunno durante un'uscita didattica: c'è obbligo di denuncia all'INAIL?

Alunno si infortuna ad una gamba durante un'uscita didattica. Si reca al Pronto Soccorso dove il medico redige un normale certificato medico e non un certificato di infortunio.
E' pacifica la necessità di aprire un sinistro con la compagnia assicurativa con la quale abbiamo un contratto in essere.
La domanda riguarda, invece, la necessità di aprire un infortunio INAIL ed in particolare vorrei sapere se:
- l'INAIL copre gli alunni durante le uscite didattiche, nel caso in cui esse siano collegate con il curricolo scolastico;
- in caso affermativo, non avendo ricevuto un certificato di infortunio ma un semplice certificato medico, se corre l'obbligo comunque in capo alla scuola di procedere con la denuncia di infortunio INAIL.
Resto in attesa di vostre indicazioni, grazie